Konfirmatorische Faktorenanalyse

Ob in der Intelligenzforschung, der Persönlichkeitsforschung oder anderen Forschungsfeldern der Psychologie, faktorenanalytische Modelle kommen immer dann dann zum Einsatz, wenn Struktur in den Variablendschungel gebracht werden soll.
So werden z.B. mehrere Fragen (Items) eines Persönlichkeitsfragebogens zusammengefasst zu dem (latenten,d.h. nicht direkt beobachtbaren) Faktor Extraversion. Aber messen diese Items wirklich Extraversion? Eine Möglichkeit die Gültigkeit eines Faktorenmodells zu überprüfen bietet die konfirmatorische (to confirm= bestätigen) Faktorenanalyse...

Keywords:
Konfirmatorische Faktorenanalyse - Wie gut ist das Modell? - Intelligenzmodell von Caroll - G-Faktor - Big-Five - Persönlichkeit - Offenheit - Verträglichkeit - Gewissenhaftigkeit - Neurotizismus - Extraversion - Strukturmodell - Messmodell - Modellspezifikation - Modellidentifikation - Modelfit - maximum likelihood - Modellvergleiche - Modellrespezifikation

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Besprochene Inhalte:




Anwendungsbeispiele für die Konfirmatorische Faktorenanalyse:

Faktorenmodell der Intelligenz (Caroll):




Big Five Modell der Persönlichkeit:



Zum Beispiel in der Studie: Gurven M, von Rueden C, Massenkoff M, Kaplan H, Lero Vie M. (2013). How universal is the Big Five? Testing the five-factor model of personality variation among forager-farmers in the Bolivian Amazon. J Pers Soc Psychol. 2013 Feb;104(2):354-70. doi: 10.1037/a0030841. Epub 2012 Dec 17.

Grundfrage: Wie gut ist mein Modell?




Ablauf der Konfirmatorischen Faktorenanalyse:

1. Modellspezifikation
2. Ist das Modell identifizierbar?






Formel: bekannte Parameter - unbekannte Parameter = Freiheitsgrade

Wird versucht ein unteridentifiziertes Modell zu berechnen, meldet das Statistikprogramm in der Regel einen Fehler (ERROR).

3. Parameterschätzung:

Liegt keine multivariate Normalverteilung vor, kann auf das Weighted-Least-Squares-Schätzverfahren (WLS) zurückgegriffen werden.
Aber: man braucht deutlich größere Stichproben! 

4. Modellgüte

Grundidee: Vergleich der empirischen Kovarianzmatrix mit der geschätzten Populationsmatrix (vom Modell implizierten Kovarianzmatrix).






Gütemaße der Modellanpassung:

Gütemaße können sich beziehen auf...

-> Detailaspekte des Modells (Detailmaße)
− standardisierte Residuen

-> das Gesamtmodell
− Standardized Root Mean Square Residual (SRMR)
− χ 2 -Test
− Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)

-> Modellvergleiche
− Likelihood-Ratio-Differenzen-Test (χ 2 -Differenzen-Test)
− Informationstheoretische Maße (z.B. AIC, BIC)
− Incremental fit indices (z.B. CFI, TLI)


Beispiel:

5. Modellmodifikation / -respezifikation

Maßnahmen, wenn Modellfit schlecht ist:

- Evaluation der Ladungen
-> zu klein?
-> zu groß?
- Evaluation der Fehlervarianzen
-> zu klein oder negativ?
- Weniger oder mehr Faktoren?
- Evaluation der Messungen
-> Prüfung der standardisierten Residuen (zu groß?)
-> Prüfung der Modifikationsindizes
- Korrelierte Fehlerterme

Worauf zu achten ist:
- A priori Modelle sind optimal!
- nur theoretisch sinnvolle Respezifikationen vornehmen
- Bei vielen Respezifikationen Replikation vorsehen!